2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．了解条件概率的概念．
2．掌握求条件概率的两种方法．(难点)
3．能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．(重点)
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1．通过条件概率的学习，体会数学抽象的素养．
2．借助条件概率公式解题，提升数学运算素养.
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1．条件概率的概念
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率．
2．条件概率的性质
(1)0≤P(B|A)≤1；
(2)如果B与C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝
P(B|A)＋P(C|A)．
1．若P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝( )
A. B.
C. D.
B [由公式得P(B|A)＝＝＝.]
2．下面几种概率是条件概率的是( )
A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率
B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率
C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率
D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是，则小明在一次上学中遇到红灯的概率
B [由条件概率的定义知B为条件概率．]
3．设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________．
0.5 [根据条件概率公式知P＝＝0.5.]
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利用定义求条件概率
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【例1】 一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.
(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；
(2)求P(B|A)．
[解] 由古典概型的概率公式可知
(1)P(A)＝，P(B)＝＝＝，
P(AB)＝＝.
(2)P(B|A)＝＝＝.
1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤
(1)分析题意，弄清概率模型；
(2)计算P(A)，P(AB)；
(3)代入公式求P(B|A)＝.
2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．
