2.1 离散型随机变量及其分布列
2.1.1 离散型随机变量
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解随机变量及离散型随机变量的含义．(重点)
2．了解随机变量与函数的区别与联系．(易混点)
3．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．(难点)
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通过学习随机变量及离散型随机变量，培养数学抽象的素养.
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1．随机变量
(1)定义：在随机试验中，确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量．
(2)表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η，…表示．
2．离散型随机变量
(1)定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．
(2)特征：
①可用数值表示．
②试验之前可以判断其出现的所有值．
③在试验之前不能确定取何值．
④试验结果能一一列出．
思考：离散型随机变量的取值必须是有限个吗？
[提示] 离散型随机变量的取值可以是有限个，例如取值为1,2，…，n；也可以是无限个，如取值为1,2，…，n，….
1．下列变量中，是离散型随机变量的是( )
A．到2020年10月1日止，我国发射的人造地球卫星数
B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C．某人在车站等出租车的时间
D．某人投篮10次，可能投中的次数
D [根据离散型随机变量的定义：其可能取到的不相同的值是有限个或可列为有限个，即可以按一定次序一一列出，试验前可以判断其出现的所有值．选项A，B，C的数值均有不确定性，而选项D中，投篮10次，可能投中的次数是离散型随机变量．]
2．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为( )
A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7
C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5
B [由于取到白球游戏结束，由题意可知X的可能取值为1,2,3,4,5,6,7.]
3．下列随机变量不是离散型随机变量的是________．
①某景点一天的游客数X；
②某手机一天内收到呼叫次数X；
③水文站观测到江水的水位数X；
④某收费站一天内通过的汽车车辆数X.
③ [①②④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此都是离散型随机变量；③中X可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③不是离散型随机变量．]
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随机变量的概念
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【例1】 (1)6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是( )
A．取到产品的件数 B．取到正品的件数
C．取到正品的概率 D．取到次品的概率
(2)判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．
①北京国际机场候机厅中明天的旅客数量；
②2021年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数；
③2021年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；
④体积为1 000 cm3的球的半径长．
