第2章 平面向量
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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平面向量的线性运算
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【例1】 (1)已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，4)，则2a－b的结果是( )
A．(7，－2) B．(1，－2)
C．(1，－3) D．(7，2)
(2)设D为△ABC所在平面内一点，则＝3，则( )
A．＝－＋
B．＝－
C．＝－
D．＝－＋
(1)A (2)D [(1)∵a＝(2，1)，b＝(－3，4)，∴2a－b＝2(2，1)－(－3，4)＝(4，2)－(－3，4)＝(4＋3，2－4)＝(7，－2)，故选A.
(2)∵＝3，∴－＝3(－)，
∴2＝3－，∴＝－.]
向量线性运算的基本原则和求解策略
(1)基本原则：
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．
(2)求解策略：
①向量是一个有“形”的几何量，因此在进行向量线性运算时，一定要结合图形，这是研究平面向量的重要方法与技巧．
②字符表示线性运算的常用技巧：
首尾相接用加法的三角形法则，如＋＝；共起点两个向量作差用减法的几何意义，如－＝.
③平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量、单位向量等，理解向量的有关概念并进行恰当地应用．
④注意常见结论的应用．如△ABC中，点D是BC的中点，则＋＝2.
