2.2.2 向量减法运算及其几何意义
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．(难点)
2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．(重点)
3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(易混点)
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1.类比数的运算给出向量减法的三角形法则，培养了学生的数学抽象素养.
2.通过加法进行向量的减法的学习，提升学生的数学运算和逻辑推理能力.
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1．相反向量
(1)定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量．
(2)性质：①对于相反向量有：a＋(－a)＝0.
②若a，b互为相反向量，则a＝－b，a＋b＝0.
③零向量的相反向量仍是零向量．
2．向量的减法
(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
(2)作法：在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量a－b＝，如图所示．
3．|a|、|a±b|与|b|三者之间的关系
||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|；
||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|.
思考：在什么条件下，|a－b|＝|a|＋|b|?
[提示] 当a，b至少有一者为0或a，b非零且反向时成立．
1．非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是( )
A．m＝n B．m＝－n
C．|m|＝|n| D．方向相反
A [由条件可知，当m≠0且n≠0时B，C，D项都成立，故选A.]
2．在菱形ABCD中，下列等式中不成立的是( )
A.－＝ B.－＝
C.－＝ D.－＝
C [如图，根据向量减法的三角形法则知A、B、D均正确，C中，－＝－－(＋)＝－2≠，故选C.]
3．化简－＋＋的结果等于( )
A. B.
C. D.
B [原式＝(＋)＋(＋)＝＋0=.]
4．如图，在?ABCD中，＝a，＝b，用a，b表示向量，，则＝________，＝________.
a＋b b－a [由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知＝a＋b，＝b－a.]
