第二章
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1 向量的物理背景与概念
2.1.2 向量的几何表示
2.1.3 相等向量与共线向量
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景．理解向量的有关概念及向量的几何表示．(重点)
2．理解共线向量、相等向量的概念．(难点)
3．正确区分向量平行与直线平行．(易混点)
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1.通过对向量概念的学习，提升数学抽象素养．
2．借助向量的几何意义，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养；
3．通过相等向量和平行向量的学习，提升了学生逻辑推理的核心素养.
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1．向量与数量
(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量．
(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量．
2．向量的几何表示
(1)带有方向的线段叫做有向线段．它包含三个要素：起点、方向、长度．
(2)向量可以用有向线段表示．向量的大小，也就是向量 的长度(或称模)，记作||.向量也可以用字母a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如：，.
思考：(1)向量可以比较大小吗？
(2)有向线段就是向量吗？
[提示] (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
(2)有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
3．向量的有关概念
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零向量
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长度为0的向量，记作0
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单位向量
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长度等于1个单位的向量
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平行向量
(共线向量)
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方向相同或相反的非零向量
向量a，b平行，记作a∥b
规定：零向量与任一向量平行
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相等向量
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长度相等且方向相同的向量
向量a与b相等，记作a＝b
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1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，an，则这n个向量( )
A．都相等 B．都共线
C．都不共线 D．模都相等
D [因为多边形为正多边形，所以边长相等，所以各边对应向量的模都相等．]
2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．其中可以看成是向量的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B [①②③不是向量，④⑤是向量．]
3．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________.
[三角形ABC是以B为直角的直角三角形，所以||＝＝.]
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量是________(填序号)．
(1)与；(2)与；
(3)与；(4)与.
(1)(4) [由平行四边形的性质和相等向量的定义可知：
＝，≠，
≠，＝.]
