第2课时 圆与圆的位置关系
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系．(重点)
2.能根据两圆的位置关系，求有关直线或圆的方程．(难点)
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1.通过判断两圆的位置关系，提升直观想象素养.
2.由两圆的位置关系求有关直线方程或圆的方程，培养数学运算素养.
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两圆之间的位置关系
已知两圆：C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r，
C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r，
则圆心分别为C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为r1，r2，圆心距d＝|C1C2|＝.
则两圆C1，C2有以下位置关系：
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位置关系
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圆心距与半径之间的关系
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图示
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两圆相离
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d>r1＋r2
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两圆外切
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d＝r1＋r2
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两圆相交
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|r1－r2|< d<r1＋r2
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两圆内切
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d＝|r1－r2|
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两圆内含
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d<|r1－r2|
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思考：若两圆只有一个公共点，两圆一定外切吗？
提示：不一定，也可能相内切．
1．圆C1：(x－1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝9的位置关系是( )
A．相离 B．外切
C．相交 D．内切
B [圆心距d＝＝5，两圆半径的和r1＋r2＝2＋3＝5，则d＝r1＋r2，即两圆外切．]
2．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.
±1 [圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0，
配方得(x－a)2＋y2＝1，
两圆的连心线长为＝|a|＝2－1，
解得a＝±1.]
3．圆x2＋y2＝1与圆(x－1)2＋y2＝1的公共弦所在的直线方程为________．
x＝ [设两圆相交于A，B两点，则A，B两点满足两式相减得－2x＋1＝0，即x＝.]
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两圆位置关系的判断
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【例1】 已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则m为何值时：
(1)圆C1与圆C2外切？
(2)圆C1与圆C2内切？
[解] 圆C1，圆C2的方程经配方后为
C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9；C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.其中C1(m，－2)，C2(－1，m)，r1＝3，r2＝2.
(1)如果C1与C2外切，则有＝3＋2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，
∴m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2.
(2)如果C1与C2内切，则有＝3－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＝1，
∴m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2或m＝－1.
综上，当m＝－5或m＝2时，圆C1与圆C2外切；
当m＝－2或m＝－1时，圆C1与圆C2内切．
