§2 圆与圆的方程
2．1 圆的标准方程
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程．(重点)
2.能根据圆的标准方程求它的圆心和半径．(重点)
3.掌握圆的标准方程在求最值和实际问题中的应用．(难点)
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1.通过学习圆的标准方程，培养数学抽象素养.
2.通过求圆的标准方程及标准方程的应用培养数学运算素养.
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1．圆的标准方程
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圆的图示
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圆的几何特征
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圆上任一点到圆心的距离等于定长
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圆的标准方程
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圆心为(a，b)，半径是r的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.特别地，当圆心在坐标原点时，有a＝b＝0，那么圆的方程为x2＋y2＝r2
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思考：确定圆的关键是什么？
提示：确定圆的关键点有两个，即位置(圆心)与大小(半径)．
2．点与圆的位置关系
(1)中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为.
(2)点与圆的位置关系：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则
点P在圆O外⇔d>r；
点P在圆O上⇔d＝r；
点P在圆O内⇔d<r.
1．圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心和半径分别是( )
A．(－2,3)，1 B．(2，－3)，3
C．(－2,3), D．(2，－3),
D [由圆的标准方程可得圆心坐标为(2，－3)，半径为.]
2．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9
B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3
C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3
D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9
D [由圆的标准方程可得，所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝9.]
3．点(1,1)在圆(x－1)2＋(y＋1)2＝r2上，则圆的半径r＝______.
2 [由于点(1,1)在圆上，所以(1－1)2＋(1＋1)2＝r2，即r＝2.]
4．圆心是点(3,4)且过点(0,0)的圆的方程是________．
[答案] (x－3)2＋(y－4)2＝25
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直接法求圆的标准方程
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【例1】 求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；
(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)．
[解] (1)由两点间距离公式得
r＝＝，
∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝41.
(2)圆心即为线段AB的中点，为(1，－3)．
又|AB|＝＝2，
∴半径r＝，
∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.
(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)，
半径r＝＝，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
