1．5 平面直角坐标系中的距离公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用．(重点)
2.能准确求出两平行直线间的距离.
3.会用解析法证明几何问题．(难点)
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1.通过学习平面中两点间，点到直线及平行线间的距离提升数学抽象素养.
2.通过距离公式的简单应用，培养数学运算素养.
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1．两点间的距离公式
一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，|AB|＝.
2．点到直线的距离公式
已知点P(x0，y0)，直线l的方程是Ax＋By＋C＝0，则点P到直线l的距离公式是d＝.
思考：点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0时的直线是否仍然适用？
提示：仍然适用，①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0，
即y＝－，d＝＝，适合公式．
②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0，x＝－，d＝＝，适合公式．
3．两平行线间的距离公式
两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝.
1．已知A(－1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为( )
A. B.
C．3 D．2
D [由两点间的距离公式，
得|AC|＝＝4，
|CB|＝＝2，故＝＝2.]
2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是( )
A. B.
C. D.
A [d＝＝.]
3．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________．
5 [d＝|3－(－2)|＝5.]
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两点间的距离公式
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【例1】 (1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，－3)到原点的距离相等，则点M的坐标为( )
A．(－2,0) B．(1,0)
C. D．(，0)
(2)直线2x＋my＋2＝0(m≠0)与两坐标轴的交点之间的距离为________．
(1)D (2)(m≠0) [(1)设点M(x,0)(x＞0)，由题意可知，
＝，
解得x＝.
(2)直线2x＋my＋2＝0与x轴的交点为(－1,0)，与y轴的交点为，所以两交点之间的距离为＝(m≠0)．]
使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷.
1．已知点A(－1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值．
[解] 设所求点P(x,0)，于是由|PA|＝|PB|得
＝，
即x2＋2x＋5＝x2－4x＋11，解得x＝1.
所以，所求P点坐标为(1,0)，
|PA|＝＝2.
