1.4 两条直线的交点
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.学会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．(重点)
2.理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系．(难点)
|
1.通过学习解方程组的方法求两直线交点坐标培养数学运算素养.
2.通过理解方程组的解和两直线交点坐标的对应关系提升数学抽象素养.
|
两直线的交点
已知两条不重合的直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
(1)若点P(x0，y0)是l1与l2的交点，
则.
(2)若两直线方程组成的方程组有唯一解则两条直线相交，交点坐标为(x0，y0)．因此求两条直线的交点，就是求这两条直线方程的公共解．
思考：两条直线的交点同时满足这两条直线吗？
提示：满足．
1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为( )
A．(3,2) B．(2,3)
C．(－2，－3) D．(－3，－2)
B [解方程组
得
故两条直线的交点坐标为(2,3)．]
2．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．
a≠2 [由题意得6a－12≠0，即a≠2.]
3．直线y＝kx＋3过直线2x－y＋1＝0与y＝x＋5的交点，则k的值为________．
[由得交点(4,9)，
代入y＝kx＋3得9＝4k＋3，∴k＝.]
|
|
两直线的交点问题
|
【例1】 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标．
(1)l1：2x＋3y－7＝0，l2：5x－y－9＝0；
(2)l1：2x－3y＋5＝0，l2：4x－6y＋10＝0；
(3)l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0.
[解] (1)解方程组得
所以交点坐标为(2,1)，所以l1与l2相交．
(2)解方程组
①×2得4x－6y＋10＝0.
因此①和②可以化成同一方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合．
(3)解方程组
①×2－②，得－1＝0，矛盾，方程组无解，所以两条直线无公共点，l1∥l2.
