1.3 两条直线的位置关系
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直．(重点)
2.能根据直线平行或垂直求直线方程．(重点)
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1.通过利用直线的斜率和截距判断两直线平行或垂直提升数学抽象素养.
2.根据直线平行或垂直求直线方程提升数学运算素养.
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两条直线的位置关系
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l1∥l2
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l1⊥l2
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l1、l2的倾斜角α1、α2间的关系
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α1＝α2
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|α2－α1|＝90°
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图示
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斜率间的关系(若l1，l2的斜率都存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2)
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若l1，l2的斜率都存在，则l1∥l2⇔k1＝k2且b1≠b2(如图①所示)；
若l1，l2的斜率都不存在，则l1∥l2(如图②所示)或l1与l2重合
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若l1，l2的斜率都存在，则l1⊥l2⇔k1k2＝－1(如图③所示)；
若l1，l2有一条直线的斜率不存在，则l1⊥l2⇔另一条直线的斜率为0(如图④所示)
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思考1：如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？
提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率才相等．
思考2：如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？
提示：不一定．若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在．
1．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．相交但不垂直 D．垂直
D [设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则由题意得，k1k2＝－1，故l1与l2垂直．选D.]
2．过点A(m,1)，B(－1，m)的直线与过点P(1,2)，Q(－5,0)的直线垂直，则m＝________.
－2 [由题意得，直线AB的斜率存在且kAB·kPQ＝－1.
即×＝－1，解得m＝－2.]
3．与直线x－2y－3＝0平行，且在y轴上的截距等于－3的直线的方程为________．
x－2y－6＝0 [设所求直线方程为x－2y＋c＝0，
令x＝0得y＝＝－3，所以c＝－6，
因此所求直线方程为x－2y－6＝0.]
