第2课时 直线方程的两点式和一般式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化．(重点)
2.了解在直角坐标系中平面上的直线与关于x，y的二元一次方程的对应关系．(难点)
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1.通过学习直线方程的两点式、截距式和一般式方程培养数学抽象素养.
2.通过求解直线的方程及几种方程之间的互化提升数学运算素养.
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1．直线方程的两点式
设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的任意两点．
(1)两点满足的条件：x1≠x2且y1≠y2.
(2)形式：＝.
思考1：直线的两点式方程是否表示所有直线？
提示：直线的两点式方程不表示平行于坐标轴的直线．
2．直线方程的截距式
(1)形式：＋＝1.
(2)a，b的几何意义：a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距．
思考2：直线方程的截距式是否可以表示所有的直线？
提示：直线方程的截距式不表示平行于坐标轴的直线和过原点的直线．
3．直线方程的一般式
关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式．
1．过点A(5,6)和点B(－1,2)的直线方程的两点式是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
B [代入两点式方程，得＝，故B正确．]
2．已知直线l与两坐标轴的交点坐标分别为(0,2)，(3,0)，则直线l的方程为________．
＋＝1 [由直线方程的截距式，得＋＝1.]
3．直线2x＋3y－6＝0的斜率是________，倾斜角是________(填“零”“锐”“直”或“钝角”)，在y轴上的截距是________，截距式方程是________．
－ 钝角 2 ＋＝1 [将方程化为斜截式得y＝－x＋2，
∴斜率k＝－，倾斜角为钝角，
在y轴上的截距为2，化为截距式方程为＋＝1.]
