§1 直线与直线的方程
1．1 直线的倾斜角和斜率
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．(重点)
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式．(重点)
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1.通过直线的倾斜角和斜率的概念培养数学抽象素养．
2．通过学习过两点的直线的斜率公式的应用培养数学运算素养.
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1．直线的确定及直线的倾斜角
(1)直线的确定：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向．
(2)直线的倾斜角：①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，通常用α表示．
②范围：0°≤α<180°.
思考1：若一条直线的倾斜角为0°时，此直线与x轴什么关系？
提示：平行或重合．
2．直线的斜率
(1)直线的斜率：
直线倾斜角α的正切值叫作直线的斜率，即k＝
(2)经过两点的直线斜率的计算公式：
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.
(3)斜率与倾斜角的关系：
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图示
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倾斜角
(范围)
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α＝0°
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0°＜α＜90°
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α＝90°
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90°＜α
＜180°
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斜率
(范围)
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k＝0
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k＞0
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不存在
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k＜0
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思考2：所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？
提示：不是．若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为90°.
思考3：在同一直线(与x轴不重合)上任意取不同的两点的坐标计算的斜率都相等吗？
提示：相等．对于一条直线来说其斜率是一个定值，与所选择点的位置无关，所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等．
1．若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为________．
[k＝tan 60°＝.]
2．经过两点A(3,2)，B(4,7)的直线的斜率是________．
5 [k＝＝＝5.]
3．经过两点P(1，－4)，Q(－1，－4)的直线的倾斜角是________．
0° [k＝tan α＝＝＝0，∴α＝0°.]
