第1章 统计
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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抽样方法的选择与应用
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【例1】 (1)在下列问题中，分别可以采用什么方法抽取样本？
a．从20台液晶电视中抽取4台进行检验；
b．某学校有300名教职员工，其中教师210人，行政人员35人，后勤服务人员55人，为了解教职工对学校工作的满意度，需要抽取一个容量为60的样本；
c．从800辆车中抽取8辆进行检测．
(2)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：
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轿车A
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轿车B
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轿车C
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舒适型
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100
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150
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z
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标准型
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300
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450
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600
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按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
①求z的值；
②用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．
[解] (1)a.用简单随机抽样抽取样本即可．
b．用分层抽样的方法抽取样本，不同职位的人的满意度是不同的．
c．用系统抽样比较合适，因为样本容量较大．
(2)①设该厂本月生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2 000，则z＝2 000－100－300－150－450－600＝400.
②设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以＝，解得m＝2，即在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
1．进行系统抽样时，必须满足总体容量可以被样本容量整除．当不能整除时，应用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其中剔除的个体数是总体中的个体数除以样本容量的余数．
2．进行分层抽样时，每层中所抽取的个数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，即抽样比＝.
在实际操作中，应先计算出抽样比＝，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：×该层个体数目．
1．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样、分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④20,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A．②③都不能为系统抽样
B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样
D．①③都可能为分层抽样
D [按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4(人)，在二年级、三年级各抽取81×＝3(人)，则在号码段1，2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样；如果按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样．]
