2.2 分层抽样与系统抽样
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念．(重点)
2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题．(难点)
3．了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法．(难点)
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1.通过学习分层抽样、系统抽样的概念，培养数学抽象素养．
2．通过运用分层抽样、系统抽样解决实际问题，提升数据分析素养.
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一、分层抽样
1．分层抽样的概念
将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
2．对分层抽样的公平性的理解
在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关．
如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，Ni(i＝1,2,3，…，k)是第i层中的个体数，则第i层中所要抽取的个体数ni＝n×，而每一个个体被抽取的可能性是＝，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的．
二、系统抽样的概念
将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样．
思考：系统抽样一般适用于具有怎样特征的样本？
[提示] 系统抽样的实质是“分组”抽样，适用于总体中的个体数较大的情况．
1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
B [A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体中的个体差异明显，适合用分层抽样．]
2．为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为( )
A．10 B．20 C．30 D．40
C [分段间隔k＝＝30.]
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
B [先求抽样比＝＝，再各层按抽样比分别抽取，甲校抽取3 600×＝30(人)，乙校抽取5 400×＝45(人)，丙校抽取1 800×＝15(人)，故选B.]
4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
60 [根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为×300＝60.]
