§6 统计活动：结婚年龄的变化
§7 相关性
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.了解收集数据的方式，体会收集数据的过程．(重点)
2．理解两个变量的关系，明确函数关系和相关关系的异同点．(难点)
3．会作散点图，并根据散点图判断变量间是否为线性相关．(难点)
|
1.通过理解两个变量的关系，提升数学抽象素养．
2．通过收集数据作散点图，并根据散点图判断变量间的相关关系，提升数据分析素养.
|
1．统计活动
(1)统计活动的步骤：
①明确调查的目的，确定调查的对象．
②利用随机抽样抽取样本，收集数据．
③整理数据，用表格来表示数据．
④分析数据，其方法有两种：一是用统计图表来分析，二是计算数据特征．
⑤通过分析数据作出推断．
(2)数据的收集方式：
①做试验；
②查阅资料；
③设计调查问卷．
2．线性相关
(1)散点图：
在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
(2)曲线拟合：
如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．
3．线性相关、非线性相关
若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．
若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
思考：任意两个统计数据是否均可以作散点图？
[提示] 可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图．
1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为( )
A．学生的座号与数学成绩
B．学生的学号与身高
C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系
D．学生的身高与体重
D [A与B的两个变量之间没有任何关系，C中的两个变量之间具有函数关系．]
2．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M.如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均数为N，那么M∶N为( )
A. B．1 C. D．2
B [N＝＝M，∴M∶N＝1.]
3．下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )
C [散点图A中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；B中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；C中的点分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；D中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故选C.]
