第1章 三角函数
第一课 弧度制、任意角三角函数
[巩固层·知识整合]
[提升层·题型探究]
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象限角及终边相同的角
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【例1】 已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.
[解] (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，
∴α＝－800°＝＋(－3)×2π.
∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．
(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈，∴－＜2kπ＋＜，k∈Z，
解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.
1．灵活应用角度制或弧度制表示角．
(1)注意同一表达式中角度与弧度不能混用．
(2)角度制与弧度制的换算
设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad＝°，n°＝rad.
2．象限角的判定方法．
(1)根据图象判定．利用图象实际操作时，依据是终边相同的角的概念，因为0°～360°之间的角与坐标系中的射线可建立一一对应的关系．
(2)将角转化到0°～360°范围内．在直角坐标平面内，0°～360°范围内没有两个角终边是相同的．
1．在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角．
[解] (1)与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)．由－360°＜k·360°＋10 030°＜0°，得－10 390°＜k·360°＜－10 030°，解得k＝－28，故所求的最大负角为β＝－50°.
(2)由0°＜k·360°＋10 030°＜360°，
得－10 030°＜k·360°＜－9 670°，
解得k＝－27，故所求的最小正角为β＝310°.
