§7 正切函数
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的图像与性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图像．
2．掌握正切函数的图像、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质．(重点)
3．注重数形结合思想的应用以及正切函数与正、余弦函数的综合应用．(难点)
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1.通过借助单位圆中的正切线画出函数y＝tan x的图像，体会数学直观素养．
2．通过学习正切函数的性质解决正切函数与正、余弦函数的综合问题，提升数学运算素养．
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1．正切函数的定义
(1)正切函数的定义
在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)，且角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么比值叫作角α的正切函数，记作y＝tan α，其中α∈R，α≠＋kπ(k∈Z)．
(2)正切线
如图所示，线段AT为角α的正切线．
思考1：设角α的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么何时有意义？正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？
[提示] 当a≠0时，有意义．
tan α＝.
2．正切函数的图像与性质
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图像
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性质
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定义域
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值域
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R
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奇偶性
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奇函数
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周期性
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周期为kπ(k∈Z，k≠0)，
最小正周期为π
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单调性
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在，k∈Z上是增加的
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对称性
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该图像的对称中心为，k∈Z
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思考2：能否说正切函数在整个定义域内是增函数？
[提示] 不能．正切函数y＝tan x在每段区间(k∈Z)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数．
1．若角α的终边上有一点P(2x－1，3)，且tan α＝，则x的值为( )
A．7 B．8 C．15 D．
B [由正切函数的定义知tan α＝＝，解得x＝8.]
