§6 余弦函数的图像与性质
6.1 余弦函数的图像
6.2 余弦函数的性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.会利用诱导公式，通过图像平移得到余弦函数的图像．
2．会用五点法画出余弦函数在[0，2π]上的图像．(重点)
3．掌握余弦函数的性质及应用．(重点、难点)
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1.利用诱导公式，通过平移得到余弦函数的图像，体会数学抽象素养．
2．通过五点法画出余弦函数在[0，2π]上的图像，提升直观想象素养．
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1．余弦函数的图像
(1)利用图像变换作余弦函数的图像
因为y＝cos x＝sin ，所以余弦函数y＝cos x的图像可以通过将正弦曲线y＝sin x向左平移个单位长度得到．如图是余弦函数y＝cos x(x∈R)的图像，叫作余弦曲线．
(2)利用五点法作余弦函数的图像
画余弦曲线，通常也使用“五点法”，即在函数y＝cos x(x∈[0，2π])的图像上有五个关键点，为(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)，可利用此五点画出余弦函数y＝cos x，x∈R的简图(如图).
思考1：根据y＝sin x和y＝cos x的关系，你能利用y＝sin x，x∈R的图像得到y＝cos x，x∈R的图像吗？
[提示] 能，根据cos x＝sin ，只需把y＝sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度，即可得到y＝cos x，x∈R的图像．
2．余弦函数的性质
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图像
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定义域
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R
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值域
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[－1，1]
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最大值，最小值
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当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
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周期性
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周期函数，T＝2π
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单调性
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在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是增加的；
在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是减少的
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奇偶性
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偶函数，图像关于y轴对称
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思考2：余弦函数在[－π，π]上函数值的变化有什么特点？推广到整个定义域呢？
[提示] 观察图像(图略)可知：
当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由－1增大到1；
当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到－1.
推广到整个定义域可得
当x∈[2kπ－π，2kπ]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是增函数，函数值由－1增大到1；
当x∈[2kπ，(2k＋1)π]，k∈Z时，余弦函数y＝cos x是减函数，函数值由1减小到－1.
