§5 正弦函数的图像与性质
5.1 正弦函数的图像
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法．(重点)
2．掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤，能用“五点法”作出简单的正弦曲线．(难点)
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1.通过学习利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法，体会数学抽象素养．
2．通过用“五点法”作出简单的正弦曲线，提升直观想象素养．
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1．正弦线
如图所示，设任意角α的顶点在原点O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O相交于点P(x，y)，过P点作x轴的垂线，垂足为M.
我们称MP为角α的正弦线，P叫正弦线的终点．
思考1：在正弦线的定义中MP也可以写成PM的形式吗？正弦线是一条线段，这种判断对吗？
[提示] MP不能写成PM的形式，因为正弦线是有向线段，既有大小又有方向．
2．在函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．描出这五个点后，函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．
思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？
[提示] 列表、描点、连线．
1．对于正弦函数y＝sin x的图像，下列说法错误的是( )
A.向左、右无限延展
B.与y＝－sin x的图像形状相同，只是位置不同
C.与x轴有无数个交点
D.关于y轴对称
D [y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．]
2．y＝sin x的图像的大致形状为( )
[答案] B
3．用五点法画y＝sin x，x∈[0，2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________．
5π [0＋＋π＋＋2π＝5π.]
4．函数y＝sin x在[0，2π]上的单调减区间为________，最大值为________．
1 [由正弦函数的图像(图略)可知．]
