§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2 单位圆与周期性
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．(重点)
2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系．(重点)
3.理解周期函数的定义．(难点)
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1.通过学习任意角的正弦、余弦的定义及周期函数的定义，培养数学抽象素养．
2.通过正弦、余弦定义的应用及同角的正弦、余弦函数值间的关系，提升数学运算素养．
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1．任意角的正弦、余弦函数的定义
(1)单位圆的定义
在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆．
(2)如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么：
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正弦函数
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余弦函数
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定义
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点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数，记作v＝sin α
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点P的横坐标u定义为角α的余弦函数，记作u＝cos α
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通常表示法
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y＝sin x，定义域为全体实数集，值域为[－1，1]
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y＝cos x，定义域为全体实数集，值域为[－1，1]
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在各象限的符号
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思考1：对于任意角α，sin α，cos α都有意义吗？
[提示] 由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义．
2．周期函数
(1)终边相同的角的正弦、余弦函数值的关系．
①终边相同的角的正弦函数值相等，即
sin (x＋2kπ)＝sin x(k∈Z).
②终边相同的角的余弦函数值相等，即
cos (x＋2kπ)＝cos x(k∈Z).
(2)一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x＋T)＝f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为这个函数的周期．
(3)特别地，正弦函数、余弦函数是周期函数，称2kπ(k∈Z，k≠0)是正弦函数、余弦函数的周期，其中2π是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期．
思考2：由sin (x＋k·2π)＝sin x(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化，你能说一下函数的变化周期吗？
[提示] 2π，4π，6π，－2π，…等都是函数的周期．
1．已知P(3，4)是终边α上一点，则sin α等于( )
A． B．
C． D．
C [∵r＝＝5，∴sin α＝.]
2．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为( )
A． B．
C． D．
D [由题意知，角α的终边上一点的坐标为.
∴cos α＝＝.
又α的终边在第四象限．
∴α的最小正值为.]
3．已知sin θ·cos θ<0，那么角θ是( )
A．第一或第二象限角
B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角
D．第二或第四象限角
