§3 弧度制
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解角的另外一种度量方法——弧度制．
2．能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算．(重点)
3．掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式．(难点)
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1.通过学习弧度制的概念，提升数学抽象素养．
2．通过角度制和弧度制的换算及弧长公式和面积公式的应用，培养数学运算素养．
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1．弧度制
(1)弧度制的定义
在单位圆中，长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度角．它的单位符号是rad，读作弧度．以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制．
(2)角度制与弧度制的互化
①弧度数
(ⅰ)正角的弧度数是一个正数；
(ⅱ)负角的弧度数是一个负数；
(ⅲ)零角的弧度数是0；
(ⅳ)弧度数与十进制实数间存在一一对应关系．
②弧度数的计算
|α|＝．如图：
③角度制与弧度制的换算
④一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
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度
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0°
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1°
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30°
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45°
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60°
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90°
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120°
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135°
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150°
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180°
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270°
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360°
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弧度
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0
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π
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2π
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思考1：“1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？
[提示] 在半径为1的圆中，1弧度的角为长度为1的弧所对的圆心角，又当半径不同时， 同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数，故1弧度角的大小与所在圆的半径大小无关．
2．弧长公式与扇形面积公式
已知r为扇形所在圆的半径，n为圆心角的度数，α为圆心角的弧度数．
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角度制
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弧度制
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弧长公式
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l＝
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l＝|α|r
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扇形面积公式
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S＝
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S＝l·r＝|α|r2
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思考2：扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？
[提示] 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则S＝lr，l＝αr.
1．下列说法中，错误的说法是( )
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．周角的大小是2π
C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
D [根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A，B，C均正确，D错误．]
2．时针经过一小时，时针转过了( )
A． rad B．－ rad
C． rad D．－ rad
B [时针经过一小时，转过－30°，
又－30°＝－ rad，故选B.]
