1.6 三角函数模型的简单应用
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.会用三角函数模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B解决一些具有周期变化规律的实际问题．(重点)
2．将某些实际问题抽象为三角函数模型．(难点)
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通过把实际问题抽象成三角函数模型，提升数学抽象、数学运算和数学建模素养.
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1．三角函数可以作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型．其基本模型可化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式．
2．解三角函数应用题的基本步骤：
(1)审清题意；
(2)搜集整理数据，建立数学模型；
(3)讨论变量关系，求解数学模型；
(4)检验，作出结论．
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝2sin 100πt，t∈(0，＋∞)，则电流I变化的周期是( )
A. B．100 C. D．50
C [T＝＝＝.]
2.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.， B．2， C.，π D．2，π
A [t＝0时，θ＝sin＝；又T＝＝π，所以单摆频率为.]
3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往返一次．
0．8 [观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8 s往返一次．]
4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．
y＝－6sinx [设y与x的函数关系式为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，则A＝6，T＝＝12，ω＝.
当x＝9时，ymax＝6.故
×9＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
取k＝1得φ＝π，即y＝－6sinx.]
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三角函数图象的应用
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【例1】 (1)函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )
A B C D
(2)作出函数y＝|cos x|的图象，判断其奇偶性、周期性并写出单调区间．
思路点拨：(1)根据函数的奇偶性和图象对称性的关系判断．
(2)依据y＝|cos x|＝画图，并判断此函数的性质．
