1.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响．(重点)
2．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图；能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象确定解析式．(重点)
3．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(重点、易混点)
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1.通过观察参数A、ω、φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变化的影响，提升学生直观想象素养．
2．通过对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质的研究，提升数学抽象素养.
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1．φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响
2．ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响
3．A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响
4．由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．
①先平移后伸缩
y＝sin x的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位长度y＝sin(x＋φ)的图象
y＝sin(ωx＋φ)的图象纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
②先伸缩后平移
y＝sin x的图象
y＝sin ωx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移个单位长度y＝sin(ωx＋φ)的图象纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
思考：由函数y＝sin ωx的图象平移多少个单位得到y＝sin(ωx＋φ)个单位？为什么？
[提示] 平移个单位，而不是平移|φ|单位，原因是图象的变换是针对x而言，并非针对ωx而言．
5．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义
1．函数y＝sin 4x的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到( )
A．所有点的横坐标变为原来的4倍
B．所有点的横坐标变为原来的
C．所有点的纵坐标变为原来的4倍
D．所有点的纵坐标变为原来的
B [y＝sin x图象上所有点的横坐标变为原来的后变为y＝sin 4x的图象．]
2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
