1.4.3 正切函数的性质与图象
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能画出正切函数的图象．(重点)
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易混点)
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1.通过观察正切函数的图象获得正切函数性质的直观认识，提升学生直观想象素养.
2.通过对正切函数性质的应用，提升学生数学运算素养.
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正切函数的图象与性质
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解析式
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y＝tan x
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图象
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定义域
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值域
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R
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周期
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π
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奇偶性
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奇函数
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对称中心
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，k∈Z
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单调性
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在开区间，k∈Z内都是增函数
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思考：正切函数图象的对称中心都在正切函数图象上吗？
[提示] 不是，在中，当k为偶数时，在函数图象上，当k为奇数时，不在函数图象上．
1．函数f(x)＝tan的单调增区间为( )
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
C [令kπ－＜x＋＜kπ＋(k∈Z)得kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z)，故单调增区间为(k∈Z)．]
2．函数y＝tan的定义域为 ．
[因为2x－≠kπ＋，k∈Z，
所以x≠＋，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为
.]
3．函数y＝tan 3x的最小正周期是 ．
[函数y＝tan 3x的最小正周期是.]
4．函数y＝tan的对称中心是 ．
(k∈Z) [令x－＝(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，
∴对称中心为(k∈Z)．]
