第2课时 正弦、余弦函数的单调性与最值
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握y＝sin x和y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)
2.掌握y＝sin x和y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)
3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)
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1.通过正弦、余弦曲线观察出正弦、余弦函数的单调性和最大(小)值等性质，提升学生的数学抽象素养.
2.通过三角函数单调性等性质的学习，培养学生的运用数形结合研究问题的思想，提升学生的数学运算素养.
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正弦、余弦函数的图象与性质
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解析式
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y＝sin x
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y＝cos x
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图象
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值域
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[－1,1]
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[－1,1]
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单调性
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在＋2kπ，k∈Z上递增，
在
＋2kπ，k∈Z上递减
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在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上递减
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最值
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x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1
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x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1
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对称轴
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x＝kπ＋(k∈Z)
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x＝kπ(k∈Z)
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对称中心
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(kπ，0)k∈Z
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k∈Z
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思考：y＝sin x和y＝cos x在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，你能确定m、n的值吗？
[提示] 由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝，n＝π.
1．y＝2sin的值域是( )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[－2,0] D．[－1,1]
A [这里A＝2，故值域为[－2,2]．]
2．函数y＝sin的一个对称中心是( )
A. B.
C. D.
B [y＝sin＝cos 2x，令2x＝kπ＋(k∈Z)得x＝＋(k∈Z)，令k＝0的对称中心为，故选B.]
3．函数y＝2－sin x取得最大值时x的取值集合为 ．
[当sin x＝－1时，ymax＝2－(－1)＝3，
此时x＝2kπ－，k∈Z.]
4．函数f(x)＝cos的单调减区间为 ．
(k∈Z) [令2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故单调减区间为(k∈Z)．]
