1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
第1课时 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.
2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)
3.掌握函数y＝sin x和y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)
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1.通过正弦、余弦曲线观察出正弦、余弦函数的周期性和奇偶性，培养学生的数学抽象素养.
2.通过周期性和奇偶性的学习，提升学生的直观想象素养.
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1．函数的周期性
(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
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函数
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y＝sin x
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y＝cos x
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周期
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2kπ(k∈Z且k≠0)
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2kπ(k∈Z且k≠0)
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最小正周期
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2π
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2π
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奇偶性
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奇函数
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偶函数
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思考：函数y＝|sin x|，y＝|cos x|是周期函数吗？
[提示] 是，周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π.
1．下列函数中，周期为的是( )
A．y＝sin B．y＝sin 2x
C．y＝cos D．y＝cos 4x
D [根据公式T＝可知＝，得ω＝4，故应选D.]
2．函数y＝2sin是( )
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
B [y＝2sin＝2cos 2x，它是周期为π的偶函数．]
3．若函数y＝f(x)是以2为周期的函数，且f(5)＝6，则f(1)＝ .
6 [由已知得f(x＋2)＝f(x)，
所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝6.]
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三角函数的周期问题及简单应用
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【例1】 求下列函数的周期：
(1)y＝sin；
(2)y＝|sin x|.
思路点拨：(1)法一：寻找非零常数T，使f(x＋T)＝f(x)恒成立．
法二：利用y＝Asin(ωx＋φ)的周期公式计算．
(2)作函数图象，观察出周期．
[解] (1)法一：(定义法)y＝sin
＝sin＝sin，
所以周期为π.
法二：(公式法)y＝sin中ω＝2，T＝＝＝π.
(2)作图如下：
观察图象可知周期为π.
