1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法(难点).
2. 掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线(重点).
3. 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系(易混点).
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通过画正弦函数的图象，“五点法”作图及图象应用，提升学生的直观想象素养.
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1．正弦曲线
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用单位圆中正弦线画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．
思考：把用“五点法”作出的图象向左、右平行移动2π的整数倍单位就得到整条曲线，依据是什么？
提示：依据是诱导公式(一)：sin(2kπ＋α)＝sin α(k∈Z)，或者说终边相同的角的正弦线相同．
3．余弦曲线
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
4．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？
[提示] 因为cos x＝sin，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象．
