第2课时 公式五和公式六
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解角－α与角α的对称性，能借助单位圆，利用定义推导出公式五、公式六.
2.能够准确记忆公式五和公式六．(重点、易混点)
3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明．(难点)
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1.通过对公式五、公式六的推导，提升学生的素养.
2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算直观抽象和逻辑推理素养.
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1．公式五
(1)角－α与角α的终边关于直线y＝x对称，如图所示．
(2)公式：sin＝cos α，
cos＝sin α.
2．公式六
(1)公式五与公式六中角的联系＋α＝π－.
(2)公式：sin＝cos α，
cos＝－sin α.
思考：如何由公式四及公式五推导公式六？
[提示] sin＝sin
＝sin＝cos α，
cos＝cos＝－cos
＝－sin α.
注意：公式六的坐标法推导方法
设角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin α＝y，cos α＝x，而角－α的终边与单位圆交于点P′，则P′(y，x)，因为－α与＋α关于y轴对称，所以＋α的终边与单位圆交于点(－y，x)．
所以sin＝x＝cos α，
cos＝－y＝－sin α.
1．化简：sin＝( )
A．sin x B．cos x
C．－sin x D．－cos x
B [sin＝sin＝cos x．]
2．若α∈，则＝( )
A．sin α B．－sin α
C．cos α D．－cos α
B [∵sin＝－cos α，
又∵α∈，∴＝＝|sin α|＝－sin α.]
3．计算：sin211°＋sin279°＝ .
1 [因为11°＋79°＝90°，
所以sin 79°＝cos 11°，
所以原式＝sin211°＋cos211°＝1.]
4．化简sin＝ .
－cos α [sin
＝sin
＝－sin＝－cos α.]
