1.3 三角函数的诱导公式
第1课时 公式二、公式三和公式四
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式二、三、四
2.能够准确记忆公式二、公式三和公式四．(重点、易混点)
3.掌握公式二、公式三和公式四，并能运用诱导公式解决一些三角函数的化简、求值、证明问题．(难点)
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1.通过对诱导公式的推导，提升学生的数学抽象和直观想象素养.
2.通过诱导公式的应用，培养学生的数学运算素养.
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1．公式二
(1)角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝－sin α，
cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α.
2．公式三
(1)角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝－sin α，
cos(－α)＝cos α，
tan(－α)＝－tan α.
3．公式四
(1)角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(π－α)＝sin α，
cos(π－α)＝－cos α，
tan(π－α)＝－tan α.
思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？
(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？
[提示] (1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋，k∈Z.
(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．
公式二、三、四的推导过程如下：
设角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)，
则sin α＝y，cos α＝x.
由π＋α的终边与单位圆交点为(－x，－y)得
sin(π＋α)＝－y＝－sin α，
cos(π＋α)＝－x＝－cos α.
由－α的终边与单位圆交点为(x，－y)得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α.
由π－α的终边与单位圆交点为(－x，y)得
sin(π－α)＝y＝sin α，
cos(π－α)＝－x＝－cos α.
1．下列说法中正确的是( )
A．公式二～四对任意角α都成立
B．由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)
C．在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C
D．以上说法均错误
C [A错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋，k∈Z.
B错误由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，
故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．
C正确因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.
故选C.]
