1.2.2 同角三角函数的基本关系
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)
2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)
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1.通过利用单位圆推导出同角三角函数的基本关系式，培养学生逻辑推理和直观想象素养.
2.通过同角基本关系式的运用，提升学生的运算能力.
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1．平方关系
(1)公式：sin2α＋cos2α＝1.
(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.
思考：对任意的角α，sin22α＋cos22α＝1是否成立？
[提示] 成立．平方关系中强调的同一个角且是任意的，与角的表达形式无关．
2．商数关系
(1)公式：＝tan α.
(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切．
平方关系公式的推导
如图，设P(x，y)根据单位圆中三角函数定义知，sin α＝y，cos α＝x，在Rt△OPM中，OM2＋MP2＝1，
因此x2＋y2＝1，
即sin2α＋cos2α＝1.
1．化简的结果是( )
A．cos B．－cos
C．sin D．－sin
A [＝＝＝cos.]
2．若sin α＝，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )
A．－ B.
C．± D．±
A [∵sin α＝且α是第二象限角，∴cos α＝－ ＝－，∴tan α＝＝－.]
3．已知tan α＝，且α∈，则sin α的值是 ．
－ [由tan α＝得＝，
即cos α＝2sin α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴5sin2α＝1，
∴sin α＝±，又∵α∈，∴sin α＝－.]
4．已知＝2，则sin αcos α的值为 ．
[由已知得＝2，
解得tan α＝3，
∴sin αcos α＝＝＝＝.]
