第2课时 三角函数线及其应用
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切．(重点)
2.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题．(难点)
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通过三角函数线的学习，培养学生数学抽象，直观想象和数学建模素养.
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1．有向线段
(1)定义：带有方向的线段．
(2)表示：用大写字母表示，如有向线段OM，MP.
2．三角函数线
(1)作图：①α的终边与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴，垂足为M.
②过A(1,0)作x轴的垂线，交α的终边或其反向延长线于点T.
(2)图示：
(3)结论：有向线段MP、OM、AT，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线．
思考：当角的终边落在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线变得怎样？
提示：当角的终边落在x轴上时，正弦线、正切线分别变成了一个点；终边落在y轴上时，余弦线变成了一个点，正切线不存在．
1．角和角有相同的( )
A．正弦线 B．余弦线
C．正切线 D．不能确定
C [角和角的终边互为反向延长线，所以正切线相同．]
2．如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )
A．正弦线OM，正切线A′T′
B．正弦线OM，正切线A′T′
C．正弦线MP，正切线AT
D．正弦线MP，正切线A′T′
C [α为第三象限角，故正弦线为MP，正切线为AT，C正确．]
3．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．
1 [若角α的余弦线长度为0时，α的终边落在y轴上，正弦线与单位圆的交点为(0,1)或(0，－1)，所以正弦线长度为1.]
