1.2 任意角的三角函数
1.2.1 任意角的三角函数
第1课时 任意角的三角函数的定义
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)
2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)
3.掌握公式一并会应用.
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1.借助单位圆给出任意角三角函数的定义，培养学生数学抽象和数学建模素养.
2.通过利用三角函数定义及符号特点求值，提升学生直观想象和数学运算素养.
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1．任意角的三角函数的定义
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前提
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如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)
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定义
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正弦
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y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y
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余弦
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x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x
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正切
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叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝
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三角函数
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正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数
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2.正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
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三角函数
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定义域
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sin α
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R
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cos α
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R
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tan α
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3.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
(1)图示：
(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
4．诱导公式一
思考：终边相同的角的同名三角函数值一定相等吗？
提示：一定相等．
1．若角α的终边经过点P(2,3)，则有( )
A．sin α＝ B．cos α＝
C．sin α＝ D．tan α＝
C [这里x＝2，y＝3，则r＝＝，
∴sin α＝，cos α＝，tan α＝，故选C.]
2．已知sin α＞0，cos α＜0，则角α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
B [由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．]
3．sinπ＝________.
[sinπ＝sin＝sin＝.]
4．角α终边与单位圆相交于点M，则cos α＋sin α的值为________．
[cos α＝x＝，sin α＝y＝，
故cos α＋sin α＝.]
