1.1.2 弧度制
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系．
2．理解“弧度的角”的定义，能进行弧度与角度的换算、掌握弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数．(重点、难点)
3．了解“角度制”与“弧度制”的区别与联系．(易错点)
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1.通过本节课的学习，了解引入弧度制的必要性，提升学生数学抽象素养．
2．在类比和数学运用过程中，培养学生数学建模和数学运算素养.
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1．度量角的两种单位制
(1)角度制
①定义：用度作为单位来度量角的单位制．
②1度的角：周角的.
(2)弧度制
①定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．
②1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角．
2．弧度数的计算
思考：比值与所取的圆的半径大小是否有关？
提示：一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关．
3．角度制与弧度制的换算
4．一些特殊角与弧度数的对应关系
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度
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0°
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30°
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45°
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60°
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90°
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120°
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135°
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150°
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180°
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270°
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360°
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弧
度
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0
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π
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2π
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5.扇形的弧长和面积公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则：
(1)弧长公式：l＝αR.
(2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2.
1．下列说法中错误的是( )
A．1弧度的角是周角的
B．弧度制是十进制，而角度制是六十进制
C．1弧度的角大于1度的角
D．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
A [A错误，1弧度的角是周角的.B、C、D都正确．]
2．(1)化为角度是________．
(2)105°的弧度数是________．
(1)252° (2) [(1)＝°＝252°；
(2)105°＝105× rad＝ rad.]
3．半径为2，圆心角为的扇形的面积是________．
[由已知得S扇＝××22＝.]
4．－π是第________象限的角．
三 [－π＝－8π＋，∵是第三象限角，
∴－π也是第三象限角．]
