7．3 球
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.了解球的体积和表面积公式．(重点)
2.会用球的体积和表面积公式解决实际问题. (难点)
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1.通过学习球的体积、表面积公式培养直观想象素养.
2.通过求球的体积和表面积提升数学运算素养.
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1．球的体积
球的半径为R，那么它的体积V球＝πR3.
2．球的表面积
球的半径为R，那么它的表面积S球＝4πR2.
思考：球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？
提示：球没有底面，球面不能展开成平面图形．
1．如果两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为( )
A．8∶27 B．2∶3
C．4∶9 D．2∶9
C [∶＝8∶27，
∴r∶R＝2∶3，∴S1∶S2＝4∶9.]
2．如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是( )
A．3∶2 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶1
D [设球的半径为R，则球的表面积S表＝4πR2，圆柱的侧面积S侧＝2πR×2R＝4πR2，所以S表∶S侧＝1∶1.]
3．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )
A. B.π
C.π D.
A [由题意得，球的直径为正方体的棱长，即球的半径为1，所以V球＝π×13＝.]
4．用一个平面截半径为25 cm的球，截面圆的面积是225π cm2，则球心到截面的距离为________ cm.
20 [由题意知，球的半径R＝25(cm)，易知截面圆的半径r＝15(cm)，则球心到截面的距离d＝＝20(cm)．]
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球的体积与表面积
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【例1】 (1)球的体积是，则此球的表面积是( )
A．12π B．16π
C. D.
(2)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是________．
(1)B (2) [(1)πR3＝π，故R＝2，球的表面积为4πR2＝16π.
(2)设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，球的半径为R，则由题意得
∴π(2R)2·h＝πR3，∴R＝h，r＝2h，
∴l＝＝h，
∴S圆锥侧＝πrl＝π×2h×h＝2πh2，S球＝4πR2＝4πh2，
∴＝＝.]
