§7 简单几何体的再认识
7．1 柱、锥、台的侧面展开与面积
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.通过对简单几何体侧面展开图的探究，了解侧面积公式的由来．
2．准确掌握简单几何体的侧面积公式及推导方法．(重点)
3．掌握简单组合体侧面积和表面积的计算．(难点)
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1.通过对简单几何体侧面展开图的探究，提升直观想象素养．
2．通过对简单几何体侧面积的计算，培养数学运算素养.
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1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积
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几何体
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侧面展开图
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侧面积公式
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圆柱
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S圆柱侧＝2πrl
r为底面半径
l为侧面母线长
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圆锥
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S圆锥侧＝πrl
r为底面半径
l为侧面母线长
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圆台
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S圆台侧＝π(r1＋r2)l
r1为上底面半径
r2为下底面半径
l为侧面母线长
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2.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积
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几何体
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侧面展开图
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侧面积公式
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直棱柱
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S直棱柱侧＝ch
c为底面周长
h为高
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正棱锥
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S正棱锥侧＝ch′
c为底面周长
h′为斜高，即侧面
等腰三角形的高
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正棱台
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S正棱台侧＝(c＋c′)h′
c′为上底面周长
c为下底面周长
h′为斜高，即侧面
等腰梯形的高
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思考1：怎样计算柱、锥、台的表面积？
提示：柱、锥、台的表面积S表等于该几何体的侧面积S侧与底面积S底的和，即S表＝S侧＋S底．
思考2：求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，要求的关键量是什么？
提示：求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
1．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边为轴旋转，所形成的几何体的侧面积之比为( )
A．1∶2 B．1∶1 C．1∶4 D．4∶1
B [S1＝2π·1·2＝4π，S2＝2π·2·1＝4π，∴S1＝S2.]
2．若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是( )
A．2 B．2.5 C．5 D．10
C [S侧＝π(r1＋r2)l＝2(πr＋πr)，∴l＝＝5.]
3．已知正三棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的体积为________．
3 [∵正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，
∴底面的正三角形的面积为：
S＝×6×＝9，
故底面的正三角形高为3，其外接圆半径为2，
∴三棱锥的高为h＝＝，
∴体积为V＝×9×＝3.]
