6.2 垂直关系的性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解直线与平面、平面与平面垂直的性质定理．(重点)
2．理解并掌握空间“平行”与“垂直”之间的相互转化．(难点、易错点)
3．能灵活地应用线面与面面垂直的性质定理证明有关问题．(难点)
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1.通过学习直线与平面、平面与平面垂直的性质定理提升数学抽象、直观想象素养．
2．通过应用线面与面面垂直的性质定理证明有关问题，培养逻辑推理素养.
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1．直线与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行．
(2)符号语言：l⊥α，m⊥α⇒l∥m.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明两直线平行．
思考1：过一点有几条直线与已知平面垂直？
提示：一条．
2．平面与平面垂直的性质定理
(1)文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
(2)符号语言：α⊥β，α∩β＝m，l
β，l⊥m⇒l⊥α.
(3)图形语言：如图所示．
(4)作用：证明直线与平面垂直．
思考2：若α⊥β，则α内的直线与β内的直线有什么位置关系？
提示：平行、相交、异面．
思考3：若α⊥β，则α内的直线是否都与β内的直线垂直？
提示：不是．
1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则直线CE垂直于( )
A．AC B．BD C．A1D1 D．A1A
B [可证BD⊥平面AA1C1C，而CE平面AA1C1C，故BD⊥CE.]
2．若平面α⊥β，直线a∥α，则( )
A．a⊥β B．a∥β或aβ
C．a与β相交 D．a
β或a∥β或a与β相交
D [a与β三种位置关系都有可能．]
3．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．相交或平行
B [圆柱的母线垂直于圆柱的底面，由线面垂直的性质知B正确．]
4．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线
B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线
C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线
D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
[答案] B
