§6 垂直关系
6．1 垂直关系的判定
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义．(重点)
2．掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直．(重点、难点)
3．了解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小．(重点、易错点)
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1.通过应用判定定理证明空间中的垂直关系，提升逻辑推理素养．
2．通过求解二面角的大小培养直观想象数学运算素养.
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1．直线与平面垂直的概念及判定定理
(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．
(2)画法：通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图所示．
(3)直线与平面垂直的判定定理：
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文字
语言
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如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直
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图形
语言
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符号
语言
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若直线a 平面α，
直线b平面α，
直线l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，则l⊥平面α
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思考1：若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则此直线与平面什么关系？
提示：相交、垂直或在平面内．
2．二面角
(1)二面角的概念：
①半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面．
②二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．
③二面角的记法：以直线AB为棱、半平面α，β为面的二面角，记作二面角αABβ.
(2)二面角的平面角：
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文字语言
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以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角
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图形语言
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符号语言
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若α∩β＝l，OA α，OBβ，且OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB为二面角αlβ的平面角
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取值范围
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0°≤θ≤180°
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直二面角
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平面角是直角的二面角叫作直二面角
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思考2：二面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？
提示：没关系．
3．平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直：
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定义
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两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直
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画法
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把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直(如图)
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记法
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α⊥β
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