5．2 平行关系的性质
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题．(重点)
2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理．(难点)
3．综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化．(重点、难点)
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1.通过用性质定理证明空间线面关系问题提升逻辑推理素养．
2．通过运用三种语言描述性质定理培养直观想象能力.
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1．直线与平面平行的性质定理
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文字语言
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符号语言
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图形语言
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如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行
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⇒a∥b
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思考1：若直线a∥平面α，则直线a一定平行于平面α内的任意一条直线吗？
提示：不一定．
当a∥α时，过a的任意一个平面与α的交线都与a平行，即a可以与α内的无数条直线平行，但不是任意一条．平面α内凡是不与a平行的直线，都与a异面．
2．面面平行的性质定理
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文字语言
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符号语言
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图形语言
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如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行
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⇒a∥b
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思考2：若平面α∥平面β，直线a
α，直线bβ，直线a与平面β有怎样的位置关系？直线a与直线b有怎样的位置关系？
提示：直线a∥平面β；直线a与直线b平行或异面．
1．有一木块如图所示，点P在平面A′B′C′D′内，棱BC平行平面A′B′C′D′，要经过点P和棱BC将木料锯开，锯开的面必须平整，有N种锯法，N为( )
A．0 B．1 C．2 D．无数
B [∵BC∥平面A′B′C′D′，BC∥B′C′，在平面A′B′C′D′上过P作EF∥B′C′(图略)，则EF∥BC，∴沿过EF，BC所确定的平面锯开即可．
又由于此平面唯一确定，∴只有一种方法，故选B.]
2．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．异面 D．不确定
A [∵EH∥FG，EH
平面BCD，FG平面BCD，
∴EH∥平面BCD，∵EH平面ABD，
平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.]
3．六棱柱的两底面为α和β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为__________．
平行 [∵AD∥BC，∴A，B，C，D共面，
设为γ，由题意知，α∩γ＝AB，β∩γ＝CD，又α∥β，
∴AB∥CD.]
4．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.
15 [∵α∥β∥γ，∴＝.
由＝，得＝，∴＝.
而AB＝6，∴BC＝9，∴AC＝AB＋BC＝15.]
