§5 平行关系
5．1 平行关系的判定
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、面面平行．(重点)
2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．(重点、易错点)
3．能运用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理证明空间线面关系．(难点)
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1.通过理解线面、面面平行的判定定理，培养直观想象数学抽象素养．
2．通过运用判定定理证明空间线面关系，提升逻辑推理素养.
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1．直线与平面平行的判定定理
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定理
表示
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直线与平面平行的判定定理
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文字叙述
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若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行
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符号表示
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⇒l∥α
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图形表示
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思考1：若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？
提示：由线面平行的判定定理知，该结论错误．应是平面外的一条直线．
2．平面与平面平行的判定定理
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定理
表示
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平面与平面平行的判定定理
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文字叙述
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如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
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符号表示
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⇒α∥β
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思考2：如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？
提示：不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内．
1．能保证直线a与平面α平行的条件是( )
A．b
α，a∥b
B．b
α，c∥α，a∥b，a∥c
C．bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD
D．a
α，bα，a∥b
D [若bα，a∥b，则a∥α或aα，故A错；
若bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα，故B错；
若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC＝BD，
则a∥α或aα，或a与α相交，故C错；
而D项是线面平行的判定定理不可缺少的三个条件．]
2．正六棱柱的底面和侧面中互相平行的面有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
D [正六棱柱两底面互相平行，六个侧面中，相对的侧面互相平行，故共有4对互相平行的面．]
3．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是( )
A．一定平行 B．一定相交
C．平行或相交 D．以上都不对
C [当每个平面内的两条直线都是相交直线时，可推出两个平面一定平行，否则，两个平面有可能相交．]
