第2课时 空间图形的公理4及等角定理
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.掌握公理4和“等角定理”．(重点)
2.理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义．(重点、易错点)
3.会求异面直线所成的角．(难点)
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1.通过学习公理4和等角定理，培养逻辑推理素养.
2.通过学习异面直线所成角的定义及求异面直线所成的角提升直观想象能力.
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1．公理4
(1)条件：两条直线平行于同一条直线．
(2)结论：这两条直线平行．
(3)符号表述：.
2．等角定理
(1)条件：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行．
(2)结论：这两个角相等或互补．
思考1：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，试问这两个角在什么情况下相等，在什么情况下互补？
提示：当两个角的两边分别平行且方向相同或相反时，这两个角相等；当两个角的一组边的方向相同，而另一组边的方向相反时，这两个角互补．
3．空间两条直线的位置关系
共面直线
异面直线：不共面的两条直线且没有公共点．
4．异面直线所成的角
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定义
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过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a，b所成的角
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取值范围
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异面直线所成的角θ的取值范围：
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特例
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当θ＝时，a与b互相垂直，记作a⊥b
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思考2：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？
提示：不一定．可能是相交，平行或异面．
1．如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是( )
A．共面 B．平行
C．异面 D．平行或异面
[答案] D
2．已知a，b是平行直线，直线c∥直线a，则c与b( )
A．不平行 B．相交 C．平行 D．垂直
C [∵a∥b，c∥a，∴c∥b.]
3．空间中一个角A的两边分别与另一个角B的两边对应平行，若A＝70°，则B＝______.
70°或110° [若A的两边与B的两边方向均相同或均相反，则B＝70°；若两个角的一组边方向相同，另一组方向相反，则B＝110°.]
4．在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与BC1所成的角的大小为________．
45° [∵BB1∥AA1，∴∠B1BC1为直线AA1与BC1所成的角，其大小为45°.]
