§2 直观图
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.掌握斜二测画法的步骤．(重点)
2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(重点、难点)
3．通过观察直观图，了解空间几何体的表示形式，进一步认识几何体的结构特征.
|
1.通过用斜二测画法画简单图形的直观图培养直观想象素养．
2．通过观察直观图了解空间几何体的表示形式，提升数学抽象素养.
|
1．斜二测画法
(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.
思考：相等的角在直观图中还相等吗？
提示：不一定，如正方形的直观图是平行四边形．
2．立体图形的直观图的画法
立体图形直观图画法的“四步曲”：
1．水平放置长方形的直观图可能为下图中的哪一个( )
A．①② B．①②③
C．②⑤ D．③④⑤
[答案] C
2．下面说法正确的是( )
A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线
C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形
D [正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确．]
3．如图，直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是( )
A．正三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
D [由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．]
4．在棱长为4 cm的正方体ABCDA1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A1′的长为________cm.
2 4 [在x轴上的线段长度不变，故A′A1′＝4 cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2 cm.]
