1.2.2 组合
第1课时 组合与组合数公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解组合与组合数的概念．(重点)
2.会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点)
3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点)
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1.通过学习组合与组合数的概念，体现了数学抽象的素养.
2.借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养.
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1．组合的概念
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
思考1：怎样理解组合，它与排列有何区别？
[提示] (1)组合要求n个元素是不同的，被取的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出．
(2)取出的m个元素不讲究顺序，也就是说元素没有位置的要求，无序性是组合的特点．
(3)辨别一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则就是组合问题．
2．组合数的概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．
思考2：如何理解组合与组合数这两个概念？
[提示] 同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念，“组合”是指“从n个不同元素中取m(m≤n)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数．例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为3.
3．组合数公式及其性质
(1)公式：C＝＝.
(2)性质：C＝C，C＋C＝C.
(3)规定：C＝1.
1．下面几个问题中属于组合问题的是( )
①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组成无重复数字的两位数的方法．
A．①③ B．②④ C．①② D．①②④
C [①②取出元素与顺序无关，③④取出元素与顺序有关．]
2．若C＝28，则n＝( )
A．9 B．8
C．7 D．6
B [C＝＝28，解得n＝8.]
3．甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是________．
3 [甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C＝＝3.]
4．C＝________，C＝________.
15 18 [C＝＝15，C＝C＝18.]
