1.2 排列与组合
1.2.1 排列
第1课时 排列与排列数公式
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.理解排列的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列．(重点)
2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明．(难点)
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1.通过学习排列的概念及排列数公式，体现了数学抽象的素养.
2.借助排列数公式进行计算培养数学运算的素养.
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1.排列的概念
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
2.相同排列的两个条件
(1)两个排列的元素完全相同.
(2)元素的排列顺序相同.
3.排列数与排列数公式
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排列数定义及表示
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从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示
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全排列的概念
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n个不同元素全部取出的一个排列
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阶乘的概念
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把n·(n－1)·…·2·1记作n！，读作：n的阶乘
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排列数公式
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A＝n(n－1)…(n－m＋1)
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阶乘式A＝(n，m∈N*，m≤n)
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特殊情况
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A＝n！，1！＝1,0！＝1
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思考：排列与排列数有何区别？
[提示] “一个排列”是指：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，是一个数．所以符号A只表示排列数，而不表示具体的排列.
1.下列问题中：
①10本不同的书分给10名同学，每人一本；
②10位同学互通一次电话；
③10位同学互通一封信；
④10个没有任何三点共线的点构成的线段.
属于排列的有( )
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
B [由排列的定义可知①③是排列，②④不是排列．]
2.甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( )
A.3种 B．4种
C．6种 D．12种
C [由排列定义得，共有A＝6种排列方法．]
3.90×91×92×…×100可以表示为( )
A.A B．A
C．A D．A
B [由排列数公式得原式为A，故选B.]
4.A＝________，A＝________.
12 6 [A＝4×3＝12；A＝3×2×1＝6.]
