1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理．(重点)
2.正确地理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”．(易混点)
3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题．(难点)
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1.通过两个计数原理的学习，体现了逻辑推理的素养.
2.借助两个计数原理解决一些简单的实际问题，提升数学运算的素养.
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1．分类加法计数原理
思考1：若完成一件事情有几类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？
[提示] 共有m1＋m2＋…＋mn种不同方法．
2．分步乘法计数原理
思考2：完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有多少种不同的方法？
[提示] 共有m1×m2×…×mn种不同的方法．
1．从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其中飞机每天有3班，轮船有4班．若李先生从甲地去乙地，则不同的方法共有( )
A．3种 B．4种
C．7种 D．12种
C [由分类加法计数原理，从甲地去乙地共3＋4＝7(种)不同的方法．]
2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，则x·y可表示不同的值的个数为( )
A．10个 B．6个
C．8个 D．9个
D [因为x从集合{2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值，y从集合{－3，－4,8}中任取一个值共有3个不同的值，故x·y可表示3×3＝9个不同的值．]
3．某商场共有4个门，购物者若从任意一个门进，从任意一个门出，则不同走法的种数是________．
16 [不同的走法可以看作是两步完成的，第一步是进门共有4种；第二步是出门，共有4种．由分步乘法计数原理知共有4×4＝16(种)．]
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利用分类加法计数原理解题
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【例1】 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
[思路点拨] 根据情况安排个位、十位上的数字．
先确定分类标准，再求出每一类的个数，最后得结论．
[解] 法一：分析个位数，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1,2,3，…，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1,2,3，…，7中的一个，故有7个；
同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；……；个位是2的只有1个．
由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．
法二：按十位数上的数字分别是1,2,3,4,5,6,7,8的情况分成8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有
8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．
法三：将个位比十位数字大的两位数一一写出：
