1.2 导数的计算
1.2.1 几个常用函数的导数
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．(难点)
2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用．(重点、易混点)
3.能利用导数的运算法则求函数的导数．(重点、易混点)
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1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习，体现数学运算的核心素养.
2.借助导数运算法则的应用，提升学生的逻辑推理核心素养.
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1．基本初等函数的导数公式
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原函数
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导函数
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f (x)＝c(c为常数)
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f ′(x)＝0
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f (x)＝xα(α∈Q*)
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f ′(x)＝αxα－1
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f (x)＝sin x
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f ′(x)＝cos x
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f (x)＝cos x
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f ′(x)＝－sin x
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f (x)＝ax
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f ′(x)＝axln a(a＞0)
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f (x)＝ex
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f ′(x)＝ex
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f (x)＝logax
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f ′(x)＝(a＞0，且a≠1)
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f (x)＝ln x
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f ′(x)＝
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2.导数的运算法则
(1)和差的导数
[f (x)±g(x)]′＝f ′(x)±g′(x)．
(2)积的导数
①[f (x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)；
②[cf (x)]′＝cf ′(x)．
(3)商的导数
＝(g(x)≠0)．
1.等于( )
A． B．1
C．0 D．
C [因常数的导数等于0，故选C.]
2．若函数y＝10x，则y′|x＝1等于( )
A． B．10
C．10ln 10 D．
C [∵y′＝10xln 10，∴y′|x＝1＝10ln 10.]
3．(1)＝________；(2)(xex)′＝________.
(1) (2)(1＋x)ex [(1)＝＝；
(2)(xex)′＝ex＋xex＝(1＋x)ex.]
4．函数f (x)＝sin x，则f ′(6π)＝________.
1 [f ′(x)＝cos x，所以f ′(6π)＝1.]
