1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.了解命题的四种形式，能写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)
2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假性之间的关系．(易混点)
3．能够利用命题的等价性解决有关问题．(难点)
|
借助命题的等价性解题培养数学抽象、逻辑推理素养.
|
1．四种命题的概念及结构
(1)四种命题的概念
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么把这样的两个命题叫做互逆命题，如果恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题，如果恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(2)四种命题结构
2．四种命题间的相互关系
(1)四种命题之间的关系
(2)四种命题间的真假关系
|
原命题
|
逆命题
|
否命题
|
逆否命题
|
|
真
|
真
|
真
|
真
|
|
真
|
假
|
假
|
真
|
|
假
|
真
|
真
|
假
|
|
假
|
假
|
假
|
假
|
由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
思考：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？
(2)在原命题、逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数会是奇数吗？
[提示] (1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”．
(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．
1．命题“若m＝10，则m2＝100”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题是( )
A．原命题、否命题 B．原命题、逆命题
C．原命题、逆否命题 D．逆命题、否命题
C [原命题正确，则逆否命题正确，逆命题不正确，从而否命题不正确．故选C．]
2．给出以下命题：
①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；
②若一个四边形的对角互补，则它内接于圆；
③正方形的四条边相等；
④圆内接四边形的对角互补；
⑤对角不互补的四边形不内接于圆；
⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．
其中互为逆命题的有________；互为否命题的有______；互为逆否命题的有________．
③和⑥，②和④ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ [互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.]
3．已知命题p：若x＝，则cos x＝，则命题p的逆命题为________；命题p的否命题为________；命题p的逆否命题为________．
[答案] 若cos x＝，则x＝ 若x≠，则cos x≠
若cos x≠，则x≠
