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高中数学编辑
2020-2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词教师用书教案新人教A版选修1-1
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  • 资源类别教案
    资源子类同步教案
  • 教材版本人教A版(现行教材)
    所属学科高中数学
  • 适用年级高二年级
    适用地区全国通用
  • 文件大小1183 K
    上传用户goldfisher
  • 更新时间2020/12/14 18:20:05
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资源简介

1.4 全称量词与存在量词

1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义以及全称命题和特称命题的意义.

2.掌握全称命题与特称命题真假性的判定.(重点、难点)

3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易混点)

1.通过学习全称命题及特称命题的概念,培养数学抽象素养.

2.借助含有一个量词的命题的否定,提升逻辑推理素养.

1全称量词与全称命题

(1)短语所有的”“任意一个在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示.

(2)含有全称量词的命题叫做全称命题,通常将含有变量x的语句用p(x)q(x)r(x)表示,变量x的取值范围用M表示,那么全称命题M中任意一个x,有p(x)成立可用符号简记为xMp(x)

2存在量词与特称命题

(1)短语存在一个”“至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示.

(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题,特称命题存在M中的元素x0,使p(x0)成立,可用符号简记为x0Mp(x0)

思考:(1)一元二次方程ax22x10有实数解是特称命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.

(2)不等式(m1)x2(m1)x3(m1)<0对任意实数x恒成立是特称命题还是全称命题?请改写成相应命题的形式.

[提示] (1)是特称命题,可改写为存在x0R,使ax2x010

(2)是全称命题,可改写成:xR(m1)x2(m1)x3(m1)<0

3含有一个量词的命题的否定

一般地,对于含有一个量词的命题的否定,有下面的结论:

全称命题pxMp(x),它的否定¬px0M¬p(x0)

特称命题px0Mp(x0),它的否定¬pxM¬p(x)

全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.

1.命题p存在实数m,使方程x2mx10有实数根,则­p形式的命题是(  )

A.存在实数m,使方程x2mx10无实根

B.不存在实数m,使方程x2mx10无实根

C.对任意的实数m,方程x2mx10无实根

D.至多有一个实数m,使方程x2mx10有实根

[答案] C

2.下列四个命题中的真命题为(  )

Ax0Z,1<4x0<3

Bx0Z,5x010

CxRx210

DxRx2x2>0

D [xR时,x2x2>0,故选D]

3(1)命题有些长方形是正方形中含有的量词是________,该量词是________量词(全称存在),该命题是________命题(全称特称)

(2)命题负数没有对数中省略的量词是________,这是一个________命题(全称特称)

[答案] (1)有些 存在 特称 (2)一切(所有的等) 全称

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