1.3 简单的逻辑联结词
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)
2．能够判断命题“p∧q”“p∨q”“  p”的真假．(难点)
3．会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
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1．通过对逻辑联结词“且”“或”“非”的意义的学习，培养学生的数学抽象素养．
2．借助含逻辑联结词命题的真假判断及应用，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．
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1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q．读作“p且q”．
(2)真假判断
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．
2．“或”
(1)定义
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q．读作“p或q”．
(2)真假判断
当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．
思考1：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？
(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？
[提示] (1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．
(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．
3．“非”
(1)定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作
p，读作“非p”或“p的否定”．
(2)真假判断
若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．
思考2：命题的否定与否命题的区别是什么？
[提示] (1)命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定．
(2)命题的否定(p)的真假与原命题(p)的真假总是相对的，即一真一假，而否命题的真假与原命题的真假无必然的联系．
4．复合命题
用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题．
复合命题的真假判断
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p
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q
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p∨q
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p∧q
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p
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真
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真
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真
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真
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假
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真
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假
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真
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假
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假
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假
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真
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真
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假
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真
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假
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假
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假
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假
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真
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1．“xy≠0”是指( )
A．x≠0且y≠0 B．x≠0或y≠0
C．x，y至少一个不为0 D．x，y不都是0
A [xy≠0⇔x≠0且y≠0，故选A．]
2．已知p，q是两个命题，若“(
p)∨q”是假命题，则( )
A．p，q都是假命题
B．p，q都是真命题
C．p是假命题，q是真命题
D．p是真命题，q是假命题
D [若(p)∨q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D．]
3．下列命题中真命题的个数是( )
①p∨q，这里p：π是无理数，q：π是实数；
②p∧q，这里p：π是无理数，q：π是实数；
③p∨q，这里p：2>3，q：8＋7≠15；
④p∧q，这里p：2>3，q：8＋7≠15．
A．1 B．2
C．3 D．4
B [①②为真命题．]
