1.3 简单的逻辑联结词
|
学 习 目 标
|
核 心 素 养
|
|
1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的意义．(重点)
2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假．(难点)
3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假．(易错点)
|
1．通过“且”“或”“非”的学习，提升数学抽象素养.
2.借助“p且q”“p或q”“非p”的真假，提升逻辑推理素养.
|
1．“且”
(1)定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”．
(2)真假判断
当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．
2．“或”
(1)定义
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”．
(2)真假判断
当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题．
思考：(1)p∨q是真命题，则p∧q是真命题吗？
(2)若p∨q与p∧q一个是真命题，一个是假命题，那么谁是真命题？
[提示] (1)不一定，p∨q是真命题，p与q可能一真一假，此时p∧q是假命题．
(2)p∨q是真命题，p∧q是假命题．
3．“非”
(1)定义
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”．
(2)真假判断
若p是真命题，则¬p必是假命题；若p是假命题，则¬p必是真命题．
4．复合命题
用逻辑联结词“且”“或”“非”把命题p和命题q联结起来的命题称为复合命题．
复合命题的真假判断
|
p
|
q
|
p∨q
|
p∧q
|
¬p
|
|
真
|
真
|
真
|
真
|
假
|
|
真
|
假
|
真
|
假
|
假
|
|
假
|
真
|
真
|
假
|
真
|
|
假
|
假
|
假
|
假
|
真
|
1．命题“矩形的对角线相等且互相平分”是( )
A．“p∧q”形式的命题 B．“p∨q”形式的命题
C．“¬p”形式的命题 D．以上说法都不对
A [用“且”联结，故是“p∧q”形式的命题．]
2．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p∨q表示( )
A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米
B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米
C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米
D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米
D [结合p∨q的含义可知选项D正确．]
3．若p是真命题，q是假命题，则( )
A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题
C．¬p是真命题 D．¬q是真命题
D [结合复合命题的真假判断可知D正确．]
