1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
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学 习 目 标
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核 心 素 养
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1．了解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)
2．知道四种命题之间的相互关系以及真假性之间的联系．(易混点)
3．会利用命题的等价性解决问题．(难点)
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1．通过四种命题概念的学习，体现了数学抽象核心素养．
2．借助四种命题的关系，培养学生逻辑推理核心素养．
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1．四种命题的概念及表示形式
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名称
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定义
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表示形式
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互逆命题
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对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题
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原命题为“若p，则q”；逆命题为“若q，则p”
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互否命题
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对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题
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原命题为“若p，则q”；否命题为“若 p，则q”
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互为逆否命题
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对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题
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原命题为“若p，则q”；逆否命题为“若q，则p”
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思考1：四种命题中原命题是否是固定的？
[提示] 原命题不是固定的．任何一个命题都可以作为原命题，从而有另外的三种命题．
2．四种命题间的相互关系
(1)四种命题之间的关系
(2)四种命题间的真假关系
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原命题
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逆命题
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否命题
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逆否命题
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真
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真
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真
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真
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真
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假
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假
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真
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假
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真
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真
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假
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假
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假
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假
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假
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由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
思考2：(1)“a＝b＝c＝0”的否定是什么？
(2)在原命题，逆命题、否命题和逆否命题四个命题中．真命题的个数会是奇数吗？
[提示] (1)“a＝b＝c＝0”的否定是“a，b，c至少有一个不等于0”．
(2)真命题的个数只能是0,2,4，不会是奇数．
1．命题“若一个数是负数，则它的相反数是正数”的逆命题是( )
A．“若一个数是负数，则它的相反数不是正数”
B．“若一个数的相反数是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的相反数不是正数”
D．“若一个数的相反数不是正数，则它不是负数”
B [根据逆命题的定义知，选B．]
